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《一个数除以分数》教学设计
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一个数除以分数教学设计(荔湾区培真小学梁桂玲)
《一个数除以分数》教学设计
广州市荔湾区培真小学 梁桂玲
一、教学内容:人教版六年级数学上册P31例2练习七5-8题
二、教学目标
1、通过具体的问题情境,探索并理解一个数除以分数的计算方法,能正确地进行计算。
2、借助直观,经历一个数除以分数的计算方法的探究、推导过程,运用转化的思想领会计算方法的由来。
3、在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。
三、教学重难点
教学重点:探究并得出的一个数除以分数的计算方法。
教学难点:对一个数除以分数的算理的理解。
四、教学准备 师:录课仪 PPT课件 生:直尺
五、教学过程
(一)复习
计算 6/7÷3= 5/8÷4= 6/13÷2=
师生小结:分数除以整数(0除外)等于分数乘这个整数的倒数。
【设计意图】复习是为了在巩固旧知的同时为学习新知做好铺垫。
(二)新课
创设情境,出示31页例2。
小明2/3小时走了2 km,小红3小时走了3/4km。谁走得快些?
让学生们齐读题一次
师:“谁走得快些?”实际上就是比较什么? 生:速度
师:怎样求速度? 生:路程÷时间=速度
师:怎样列式? 生讲师板书 2÷2/3 3÷3/4
师:同学们看这两个算式,是一个数除以什么数?
生:整数除以分数
师:这节课我们就学习“一个数除以分数”。板书:“一个数除以分数”
1、探究新知一 2÷2/3
(1)师:在计算前,小组来讨论一下2÷2/3的商,也就是小明每小时走的路程,估计比被除数2km大还是小?
生:略
(2)师:小明2/3小时走了2 km,2/3小时表示什么?(生:把1小时看作“1”,平均分成3份,取其中2份)
师跟画一条线段图平均分成三份,同学们继续完善。
学生小组试做
(老师预先准备每个小组一台录课仪,这时录下学生们的探究过程)
【设计意图】高年级学生已经可以自己独立思考,让学生自己估算,自己验证,培养学生主动学习、自主探究的意识。
(3)交流探究结果
师:谁来交流你的想法?(播放录课仪录下学生们的探究过程)
然后出示老师画线段图的过程,让学生边看,边听图意。图画好后,让多个学生讲解题思路。(老师画图录像和解说)
生:先画一条线段,表示1小时走路程,再平均分成3份,其是2份表示小明2/3小时走的路程2km。求1小时走的路程,就先求1份所表示的路程是多少?用2÷2(×1/2),再乘3就行。
师:1份表示什么? 生:表示1/3小时走了多少km?
师:乘3是为什么? 生:1小时走的路程,也就是3个1/3所走的路程。
师:板书学生算式 2÷2/3=2÷2(×1/2)×3
师:2÷2表示什么?2×1/2表示什么?(同是求表示1/3小时走的路程),×3呢?
以后这一计算过程可以不用写出来,直接写成2 ÷2/3=2×3/2=3(km)
师:请同学们验算商算对没?
生:根据商和除数相乘,结果等于被除数,答案是对的。
师:原来估计商比2km大,现在看来估计是对的。
师:同学们,2÷2/3可以转化成2×3/2, 你发现什么没变?什么变了?
生(小结): 2(被除数)没变,除号变乘号,2/3变3/2(除数变成它的倒数),也就是2乘2/3的倒数。
2、探究新知二 3÷3/4
【设计意图】由于分数除法的算理,学生比较难理解,如一开始就放手让学生自己做,基本上没几个学生会做,特别是中下生对2÷2/3转变成2*2/3的理解,所以老师先带着走,然后放手让学生仿着老师画线段图理解3÷3/4的算理,并让学生在小组内讨论完成,学生的话讲给学生听,理解算理。让学生经历探究的过程,提高学生的推理能力,培养学生的探究精神,体会几何直观思想。
3、探究新知三
师:如你5/6小时走了5/12km,那你跟前两个小朋友比,谁的速度快些呢? 计算结果比5/6km 大吗?
师:请同学们画线段图后,自己进行解答。
生独立完成。
汇报
师:出示问题 “为什么写成×12/5?”
生:5/6km是5个1/12小时走的路程,先求1个1/12小时走的路程,就是5/6的1/5,算式是5/6×1/5;再求12个1/12小时走的路程,算式是5/6×1/5×12,所以5/6×12/5
师:通过计算结果比5/6km 大。
师:观察算式,5/6÷5/12转化成5/6×12/5,你发现什么没变?什么变了?
生(小结):5/6(被除数)没变,除号变乘号,5/12变12/5(除数变成它的倒数),也就是5/6乘5/12的倒数。
师:这句话,有点熟,什么时候讲过,差不多的?
生:上一题, 2(被除数)没变,除号变乘号,2/3变3/2(除数变成它的倒数),也就是2乘2/3的倒数。
师:我们来对比,分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数三类分数除法,你发现什么?能用你喜欢的方式表示你发现的规律吗?
(6/7÷3=6/7×1/3 2÷2/3=2×3/2 5/6÷5/12=5/6×12/5)
生:略
师:同学们看书32页 “一个数除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数”
师板书:“一个数除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数”
师:除法转化为乘法的要点是什么?
生:被除数不变,除号变乘号,除数变成它的倒数。
师:同学们,为什么说除以一个不等于0的数呢?
生:除数不能为0
【设计意图】让学生理解2道例题的算理,统一算法,然后联系复习题旧知识,结合看书发现分数除法的计算方法,提高学生的理解能力和阅读能力。
三、练习应用
1、24÷6/7=24×( ) 3/8÷5/6=3/8○6/5
5/12÷7/9=( )○( )
小结:被除数不变,除号变乘号,除数变成它的倒数。
2、做一做第一题(用录课仪反馈学生练习情况)
3、扩展
师出示:3/4÷2/3=(3/4×( ))÷(2/3×3/2)
请同学们填完整后算出得数。
【设计意图】先是巩固练习分数除法的计算方法(被除数不变,除号变乘号,除数变成它的倒数。),然后让学生完整地写出分数除法的计算过程,形成计算能力,最后让学生通过扩展题把商不变和今、这节课的算理融合在一起。
四、全课总结,交流收获
师:今天我们学习了什么知识?你有什么收获?
五、布置作业。 教材练习七第5、6、7、8题。
板书设计:
一个数除以分数
6/7÷3 2÷2/3 5/6÷5/12
= 6/7×1/3 =2×3/2 =5/6×12/5
=2/7 =3(km) =2(km)
①被除数不变,②除号变乘号,③除数变成它的倒数。
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