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我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示的点吗？

趣味拓展二

自然界中的图形美——矿物晶体

王汝成 王喆

在七年级数学中，同学们开始接触到立体图形，从球体到立方体，从锥体到柱体。课堂上，大家常列举日常生活中常见的各种图形，如足球、金字塔、魔方等。事实上，自然界中同样存在着各种各样规则而美丽的图形，矿物晶体就是其中一类。

矿物是自然界中形成的一类晶体，它们因成分相对固定而具有重要的工业价值，同时它们还因为具有相对固定的外形，有时是奇妙无比的晶形而具有独特的艺术价值，并因此受到矿物收藏家的青睐，甚至被当成宝石收藏。我们不妨举几例让同学们欣赏一下自然界中的美丽图形。

图1中的小球体既不是一颗白葡萄，也不是一粒白珍珠，而是自然界中的一种非常罕见的矿物，名叫毒石，是胶体沉淀而成的葡萄状集合体。

立方体是常见的立体图形，黄铁矿就是这样一种常见的矿物，立方体的形态加上金黄色的颜色让人爱不释手。图2中的黄铁矿不仅呈现立方体晶形，而且是3个立方晶体镶嵌而成

因棱的数目不同，棱柱可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱，直至n棱柱。棱柱体也是矿物最常见的晶形，如电气石常表现为三棱柱（图3）、锆石经常是四棱柱（图4）、大家很熟悉的祖母绿宝石——绿柱石的典型晶形则是六棱柱（图5）。但是，由于晶体对称定律的限制，自然界中不存在五棱柱，也不会出现像七棱柱、八棱柱等棱数大于6的棱柱。

锥体也是矿物中常见的晶形，只不过在结晶学术语中有些被称作为四面体、八面体，如钻石（矿物学名为金刚石）就具有八面体形态（图6），形似两个四棱锥底面相对合在一起。

矿物晶体是美丽的，它们是神奇的大自然赐予人类的礼物。自然是我们的老师，亲近它们，用所学的数学知识理解、欣赏它们，你将会受益无穷。

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趣味拓展三

三视图简介

一、视图

通常把互相平行的投影射线看作人的视线，而把物体在投影面上的投影称为视图。为此有专门的国家标准GB/T14692-1993规定：物体的图形按正投影绘制，并采用第一角（坐标）投影法。

在正投影中，一般来说一个视图只能反映物体的一个方位的形状而不能完整地表达物体的形状和大小 ，也不能区分不同的物体。如下图中三个不同的物体在同一投影面上的视图完全相同。

二、三视图

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投影的结果，能较完整地表达物体的形状和大小。

1.三投影体系

在机械制图中通常采用与零件（物体）长、宽、高相对应的三个互相垂直的投影面，分别是：

正立投影面--直立在观察者正对面的投影面，简称正面，如下图V；

水平投影面--水平位置的投影面，简称水平面，如下图H；

侧立投影面--右侧的投影面，简称侧面，如下图W。

课本竖放在课桌上，可以建立一个简易而形象的三投影面体系。

2.三视图

由前向后投影，在正面V上所得视图称为主视图——能反映物体的前面形状；由上向下投影，在水平面H上所得视图称为俯视图——能反映物体的上面形状； 由左向右投影，在侧面W上所得视图称为左视图——能反映物体的左面形状。

3.三视图的画法：

为了方便，三面视图都画在同一张图纸上。可将三投影面展开，正面V保持不动，水平面H沿Y轴剪开然后绕OX轴向下转90°，W面沿Y轴剪开绕Z轴然后向右转90°。

4.三视图的图形位置：

主视图在图纸的左上角，左视图在主视图的正右方，俯视图在主视图的正下方

三、三视图的投影特性（三等关系）

主视图反映物体的长度和高度（不反映宽度，原因：宽度方位与主视的投影方向重合），俯视图反映物体的长度和宽度（不反映高度，原因：高度方位与俯视的投影方向重合），左视图反映物体的宽度和高度（不反映长度，原因：长度方位与左视的投影方向重合）。由此可得出三视图之间的内在联系，即：主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。这种视图间的内在联系归纳为三句话：长对正，高平齐，宽相等。这种“三等关系”对整个物体以及物体上任何一个几何元素都是适用的。

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