那么，用什么样的数能反映一组数据与平均值的离散程度呢？

     我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。

     通常用S2表示一组数据的方差，用 x 表示一组数据的平均数，x1、x2、…..表示各个数据。

《一次函数的图象与性质》学案.doc

§11．2 一次函数.doc

§11．2．2 一次函数.doc

§11．2．3 一次函数应用.doc

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蜂窝猜想

加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称，经过1600年努力，数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者。

四世纪古希腊数学家佩波斯提出，蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表。他猜想，人们所见到的、截面呈六边形的蜂窝，是蜜蜂采用最少量的蜂蜡建造成的。他的这一猜想称为"蜂窝猜想"，但这一猜想一直没有人能证明。

美密执安大学数学家黑尔宣称，他已破解这一猜想。蜂窝是一座十分精密的建筑工程。蜜蜂建巢时，青壮年工蜂负责分泌片状新鲜蜂蜡，每片只有针头大校而另一些工蜂则负责将这些蜂蜡仔细摆放到一定的位置，以形成竖直六面柱体。每一面蜂蜡隔墙厚度及误差都非常小。6面隔墙宽度完全相同，墙之间的角度正好120度，形成一个完美的几何图形。人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢?隔墙为什么呈平面，而不是呈曲面呢?虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关。由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形。

1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。1943年，匈牙利数学家陶斯巧妙地证明，在所有首尾相连的正多边形中，正多边形的周长是最小的。但如果多边形的边是曲线时，会发生什么情况呢?陶斯认为，正六边形与其他任何形状的图形相比，它的周长最小，但他不能证明这一点。而黑尔在考虑了周边是曲线时，无论是曲线向外突，还是向内凹，都证明了由许多正六边形组成的图形周长最小。他已将19页的证明过程放在因特网上，许多专家都已看到了这一证明，认为黑尔的证明是正确的。

I am an American girl. Let me introduce myself to you. I'm quite tall, with short fair hair, and I wear glasses. I'll wear jeans and a T-shirt for the journey, but I'll also carry my warm coat.
  Then,I want to tell you how I feel about leaving America to China. Well, at first I feel a bit sad when I leave my mum and dad for a few days, and I'm quite shy when I'm with strangers. I feel nervous when I speak Chinese, but I'll be fine after a few days. I'm always sorry when I do something wrong, so please help me do the right things when I'm with you in China! All Chinese girls look so pretty,I like learning in China.

The spring festival is coming.My parents buy me some new clothes.Let me show them to you.They are a T-shirt,a jacket,a pair of jeans and a pair of trainers. 
    The T-shirt and the jeans are made of cotton.I think I will feel comfortable to wear cotton clothes .The trainers are made of leather.The colour of the the T-shirt is white because I like this colour and this colour makes the T-shirt look clean.The jacket is blue and white.It's a little long and big.It looks smart.My jeans aren't tight.They are very comfortable to wear.The trainers are blue and white.They match my jacket very much. 
   I love my new clothes.How do you like them?

点线面体概念的形成（科技史话）

中国古代数学重实践，但并非没有严格的基本概念。先秦名著《墨经》中就对几何学的基本概念，作了深入的探究和严格的定义。

《墨经》将空间定义为“所有不同的场所”，并用东、西、南、北、中来标志。《墨经》还主张以低处为基准，推知高处的高度。可见墨家已有了东西、南北、高低的三维空间概念。墨家进而提出了点、线、面、体等一系列几何概念，在《墨经》中，它们相对应地被称为“端”、“尺”、“区”、“穴”。

《墨经》中还提出了其他一些重要概念。如“平”是指同一高度（“同高也”），“直”是三点在同一直线上（“参也”），“圆”是由和一个中心有相等距离的线构成的（“一中同长也”），方是由等边的四直角围成的（“柱隅四杂也”），圆周旋转时任何一点都可与圆周上一条确切的直线相切。这些定义通常还有一个操作上的说明，如正方形可以用矩来判定（“方，矩之交也”），圆可以用圆规来得到（“圆，规写文也”）等。

《墨经》中的几何概念是相当严密的，其严格不亚于欧几里得的《几何原本》，因此墨家又是先秦少数注重逻辑的学派之一。有人认为，若是沿着墨家的逻辑———数学思想发展下去，中国很可能早已诞生了严谨的几何体系。但墨家的重逻辑、重理性的传统没有在中国科学史中得到延续。墨家学派还有一点是其他学派所不及的，就是他们极其重视逻辑，却又绝不轻视经验。他们在物理学及技术领域都作出了巨大贡献，墨翟本人在技术方面的造诣不在鲁班之下。“道”与“器”、“实”与“虚”，被他们十分完美地结合在一起。这个传统对中华文明的发展，尤其是科技的发展有重大的意义，因为在后世许多伟大学者的身上，我们都可以找到墨家传统的影子。

《人民日报海外版》 (2002年06月06日第六版)

居室空间的面体线点面

面是构成空间的最基本要素，空间受不同方向的面的制约。具体的说，居室空间是由地面、墙面、顶面组成的。平面划分是表现居室空间的基础，包括地面、墙体界限、家具的位置、活动方向等，必须充分考虑业主的职业特点和个性，符合人体工程学，最大可能的保证室内的空气流通性，而且受原始空间、户型和使用功能的制约。

墙面是室内的主视面，是居室空间划分中的最突出、最活跃的元素，墙面设计是否合理（包括比例尺寸、开口、门窗的位置等及相互间的关系和分配），将直接影响其所界定的空间的品质和整体关系。墙面根据空间布局有主次之分，离视觉中心近的为主墙面，反之为次墙面，装饰的设计要有主从关系。

地面是空间构成中最稳定的因素，是人接触最为频繁的实体，也是联系空间与空间最有效的介质，地面的延伸能使空间相互交融，使有限的空间有张力。但是在视觉效果上地面属于次面，所以在设计上要尽量简洁统一，避免过多的装饰和变化。不过，有时不同质感或色调的地面也是区别此空间和彼空间功能的有效办法（如使用门槛石、阳台的地砖和室内的木地板等），只是要服从整体效果。

顶面是最为敏感的视觉空间要素，它区别室内和室外，现在的房子标高大多只有二米八左右，扣除地面装饰必要的损失，剩下的高度及其有限，顶与地面的距离直接影响空间对人的心理感受（如舒适度、亲切感等），因此居室空间中的顶面设计要尤其慎重，要做到所谓“惜墨如金”，力求做到简洁、明快、大方。有时适量的灯槽可以改善顶的高度。

体

体是面的平移，是构成居室空间的更大单位，由一个或多个三度空间组合而成。造型是体的基本特征，可以是规则的几何形体，也可以是不规则的随意形体，在建筑中大多表现为较为规则的几何形体及其相互组合（如长方体、球体、圆柱体等）。在家居中具体表现为：构件（如梁、柱等）、家具、墙面凹凸的部分、陈设品等。体的适量表达能让空间更为丰厚充实。体的构成形式一般表现为形体和型限。

形体占有一定的空间量，其形状、大小决定于空间的形态（大小比例等），尽量避免两者之间悬殊过大，形体及其组合要恰当，服从整体空间构架与空间相适应。比如选购沙发，不少业主只凭自己的一时喜好，没有考虑空间构成比例等要素，买回来的结果是破坏了空间的视觉效果。

型限是指体受不同视点下的视觉效果的制约，不同的视点会产生不同的效果，因此在处理形体的时候，要扬长避短，尽量把最佳的视觉效果展示在主视点上。在有限的家居空间里，有时会遇到不得不裸露的柱或梁时是比较麻烦的，不过，处理得好可以化缺点为优点，可以通过一些手段改变不利于空间的形体的形态。

线

线也是表达空间不可或缺的要素，在一定程度上影响空间视觉效果和人的心理。线有两种形态即“实态”和“虚态”，前者是指向性比较明确、能直接感受到的，如面与面的交界线、形体的轮廓线、门窗家具构造形成的线、为了丰富面的构成而设计的装饰线等等。后者是指向性比较模糊，依靠暗示和视错觉而被感知的，如材质肌理等天然形成的相对无序的线、空间与空之间的分界线、活动路线等可感但相对抽象流动的线。

在家居设计中，合理的线的运用可以增强空间构架的稳定性和安全感（如垂直线、地角线等）；区别不同空间的使用功能；引导视觉和活动方向；丰富面的构成；改变体的形态。线的不同形式的表现和组合（宽窄、粗细、长短、曲直、软硬、虚实）给人不同的心理感受，规整的直线给人整齐有序、简约、精致之感，自由的曲线有一种流动、变化、节奏、自然的感觉，而自然的线（如盆景、插花、肌理等）可以活跃室内的气氛。当然无节制的不合理的线的使用，也会破坏空间的整体性和视觉效果，甚至影响人的情绪。哪些线应该强化，哪些应该削弱，都要服从空间的整体性、功能性和艺术性，做到虚实相生、疏密得当、错落有致，正确处理好线与线、线与体、线与面之间的空间关系。

点

点是家居空间构成最小的元素， 如转角、灯具、工艺品、小型家具、挂件等都是点的具体表现。在空间表现中点的合理运用起着画龙点睛的作用，如一盏别致的灯、一幅考究的字画等等，有时可以提升家居空间的品位。在空间布局中有些点是不可避免的（如转角、灯具、配件等），有些点是可以隐藏的（某些灯具、空调等），而点的强弱、虚实、大小、软硬及其相互间的组合一定要服从空间的整体构成，符合人的视觉规律，和设计的整体风格相协调，尽量避免过多和不必要的点饰。点的不合理的运用会分散人的注意力，打乱空间的秩序。如工艺品的陈设，在家居的有限空间中有一两件点缀即可，过多陈设会如同是走进了博物馆，喧宾夺主、影响视觉效果。

(厦门晚报)